Revista Quinchamalí

Revista de literatura Chile

El problema de Riemann para leyes de conservación

Sinopsis del Libro

Libro El problema de Riemann para leyes de conservación

Las leyes de conservación son generalmente usadas en modelos que involucran principios de conservación (leyes físicas), tales como conservación de masa, momento lineal y de energía. Algunos ejemplos importantes de tales sistemas se encuentran en mecánica de fluidos. En una dimensión espacial, un Sistema cuasilineal de primer orden de leyes de conservación es un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de la forma, donde es un vector de estado y es una función suave llamada función de flujo asociada al sistema. El problema de Riemann es un problema de valor inicial en el cual la condición inicial consiste de dos estados constantes separados por una discontinuidad en algún punto. El trabajo pionero para existencia de soluciones para el problema de Riemann fue obtenido en 1860 por B. Riemann para el sistema isentrópico de Euler en dinámica de gases. El trabajo de Riemann proporciona la motivación para los recientes estudios de existencia de soluciones para sistemas cuasilineales de primer orden de leyes de conservación, incluyendo soluciones medibles acotadas (discontinuas) y el supuesto de condiciones de entropía. Las soluciones discontinuas son una dificultad matemática porque claramente no satisfacen las ecuaciones diferenciales parciales en el sentido clásico y se necesita definir qué significa una solución para leyes de conservación en este caso. Otra dificultad matemática es la posible no unicidad de soluciones para leyes de conservación con el mismo dato inicial. Es claro que, si las leyes de conservación sirven para modelar el mundo real, entonces solo una solución es físicamente relevante. La unicidad de soluciones para el caso escalar o para algunos sistemas de leyes de conservación en una dimensión espacial puede ser obtenida usando condiciones de entropía. En general, para sistemas hiperbólicos de leyes de conservación, la unicidad de soluciones es un problema abierto. Las soluciones del problema de Riemann tienen muchas aplicaciones. Una de ellas es para comprender la estructura de ondas de leyes de conservación hiperbólicas. Otro importante uso del problema de Riemann es para resolver el problema de Cauchy aplicando localmente el problema de Riemann y reduciendo el problema de Cauchy a una sucesión de soluciones de problemas de Riemann locales. Este libro fue desarrollado a partir del "Seminario de Ecuaciones diferenciales y leyes de conservación" dirigido por el profesor Leonardo Rendón de la Universidad Nacional de Colombia junto con los profesores Richard De la cruz y Juan Juajibioy de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.

Ficha del Libro

Total de páginas 125

Autor:

  • Richard Alexander De La Cruz
  • Juan Carlos Juajibioy
  • Leonardo Rendón Arbeláez

Categoría:

Formatos Disponibles:

MOBI, EPUB, PDF

Descargar Libro

Valoración

Popular

4.1

19 Valoraciones Totales


Libros similares de Matemáticas

Geometría plana: un espacio de aprendizaje

Libro Geometría plana: un espacio de aprendizaje

Cristalizar la aproximación metodológica que puede utilizarse en un curso de geometría plana euclidiana es el propósito principal de este libro. Tal aproximación metodológica se describe a través del tipo de tareas que se proponen a los estudiantes, el recurso tecnológico que los apoya para realizarlas y el tipo de interacción entre profesor y estudiantes o entre estos últimos, que soporta la construcción de conocimiento en el aula. Específicamente, la cristalización se refleja en la presentación de los 46 problemas abiertos que se proponen, cuya resolución propicia una...

El rincón de la pizarra

Libro El rincón de la pizarra

El rincón de la pizarra no es un libro de texto. Es un material complementario que puede ser integrado con provecho en un curso introductorio de análisis matemático a nivel universitario y, en muchos de sus capítulos, a nivel secundario. La finalidad de la obra consiste en estimular la capacidad de visualización en torno al análisis matemático, algo sumamente importante y tradicional en el quehacer de los matemáticos clásicos, pero que en las últimas décadas sufrió un fuerte deterioro por la influencia de las corrientes formalistas en boga. La mayor parte de los ensayos de este...

Técnicas de análisis multivariante de datos

Libro Técnicas de análisis multivariante de datos

El contenido del libro se ciñe a las técnicas más modernas de análisis estadístico de datos enfocadas hacia el novedoso campo de la minería de datos (Data Mining). Se introducen las citadas técnicas desde un punto de vista teórico y se ilustran con ejemplos resueltos con el software SPSS, muy adecuado para estos fines.

Libros Destacados



Últimas Búsquedas


Categorías Destacadas